山西省太原市2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：395 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知集合A={0，1}，若B∪A=A，则满足该条件的集合B的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 无穷多个

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9. 已知集合 $\text{[math]}$ 中有且只有一个元素，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于原点对称

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ 都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知λ∈R，函数 $\text{[math]}$ ，若函数y=f（x）的图象与x轴恰有两交点，则实数λ的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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18.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ，证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图所示点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，且线段 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为以角 $\text{[math]}$ 为直角的等腰直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式并在如图所示的坐标系中作出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

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