初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.3 正方形的性质与判定

修改时间：2019-09-19 浏览次数：323 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 四边相等的平行四边形是正方形

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2. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③④

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5. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）

A . 0 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 $\text{[math]}$ 按逆时针依次排列，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点的坐标分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁+S₂+S₃+S₄等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 14

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9. 将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . D .

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二、填空题

10. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为正方形．

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11. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为.

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12. 如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF= ．

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13. 图中两个正方形的中心重合，小正方形的顶点A、C两点在大正方形的对角形上，△HAC是等边三角形，若AB＝2，则大正方形的边长为．

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三、解答题

14. 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG垂直AE，垂足分别为F，G.求证：BF-DG=FG.

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15. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

16. 如图，已知线段 AC=4，线段BC绕点C旋转，且BC=6，连结AB ，以AB为边作正方形ADEB ，连结CD.

（1）若∠ACB=90°，则AB的值是；

（2）线段CD长的最大值是．

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17. 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．

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