2016-2017学年湖北省重点高中联考高一下学期期中数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：625 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）

A . 669 B . 670 C . 671 D . 672

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2. 已知数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，若a₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₇=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣1 D . 1

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3. 不等式f（x）=ax²﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）

A . B . C . D .

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4. 已知等比数列{a_n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a_n}的首项为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）

A . 一解 B . 两解 C . 一解或两解 D . 无解

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6. 已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P与Q的大小关系是（）

A . P＞Q B . P＜Q C . P=Q D . 无法确定

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7. 已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ tanB•tanC，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 3 D . ﹣3

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9. 满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）

A . B . C . D .

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10. 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少 $\text{[math]}$ t万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是（）

A . [1，3] B . [3，5] C . [5，7] D . [7，9]

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11. 已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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12. 设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（）

A . ﹣2 $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45°（即∠CAD=45°），则电视塔CD的高度是．

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14. 等差数列{a_n}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为．

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15. 不等式（x²﹣4）（x﹣6）²≤0的解集是．

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16. 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a_n}是等积数列且a₁=2，公积为10，那么这个数列前21项和S₂₁的值为．

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三、解答题

17. 和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．

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18. 已知函数f（x）=﹣3x²+a（6﹣a）x+c．

（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；

（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．

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19. 已知等比数列{a_n}中，a₁=64，公比q≠1，a₂ ， a₃ ， a₄又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．

（1）求a_n；

（2）设b_n=log₂a_n ，求数列{|b_n|}的前n项和T_n ．

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20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c= $\text{[math]}$ ，且4sin² $\text{[math]}$ ﹣cos2C= $\text{[math]}$

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积．

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21. 在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．

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22. 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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2016-2017学年湖北省重点高中联考高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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