浙江省金华市永康市2019届数学中考一模试卷

1. 在﹣1，0，1，﹣ $\text{[math]}$ 四个数中，最大的数是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（）

A . 0.12926×10⁸ B . 1.2926×10⁶ C . 12.926×10⁵ D . 1.2926×10⁷

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3. 下列四个几何体中，主视图为圆的是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（）

A . 方差 B . 平均数 C . 中位数 D . 众数

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6. 如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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7. 已知，如图将圆心角为120°，半径为9cm的扇形，围成了圆锥侧面，则圆锥的底面半径为（）

A . 3 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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8. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（）

A . 50° B . 45° C . 35° D . 30°

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9. 甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后500s内，两人相遇的次数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 分解因式：x²﹣9=．

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12. 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为.

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13. 如图L₄ ， L₅被一组平行线L₁ ， L₂ ， L₃所截，显然三条平行线不是等距的，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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14. 一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有千米.

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15. 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，点C在x轴上，且满足AO＝AC，则△ABC的面积为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 两边上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点D恰好落在线段BC上，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 对于方程 $\text{[math]}$ ＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①

去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②

合并同类项，得x﹣2＝1 ③

解得x＝3 ④

∴原方程的解为x＝3 ⑤

（1）上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；

（2）请写出正确的解答过程.

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19. 如图，在4×4方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角.

（1）在图1中，画出一个与△ABC面积相等的且与△ABC有公共边的格点三角形；

（2）在图2中，画出直线CE，使得CE⊥AB，其中E是格点.

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20. 随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长.
（结果精确到0.1cm，参考值 $\text{[math]}$ ≈2.449）.

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21. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

（1）根据图中信息求出m=，n=；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

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22. 如图，已知半圆O的直径AB＝4，C为⊙O上的点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F.

（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

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23. 定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时.则称此抛物线为正抛物线.

概念理解：

（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点.试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；
问题探究：

（2）已知一条抛物线经过x轴的两点E、F（E在F的左边），E（1，0）且EF＝2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；

（3）将抛物线y₁＝﹣x²+2 $\text{[math]}$ x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y₂.抛物线y₂的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N（M在N左侧），把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推…，请求出当第2019次翻滚后抛物线y₂的顶点P的对应点坐标.

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24. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M从点D出发，沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动，同时点N以相同的速度从A点出发，沿射线AD运动.连结AM、BN，交于点 E.点F为射线CB上的点，且∠MAF＝45°，直线AF与直线BN相交于点P.设运动时间为t.

（1）当0≤t≤4时，求证：AM⊥BN；

（2）当t＝3时，求MF的长；

（3）当t为何值时，S_△_PBF：S_△_ABF＝1：5.

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浙江省金华市永康市2019届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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