云南省2019届数学中考模拟试卷

1. 空气的密度为0.00129g/cm³ ， 0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A . 0.129×10^﹣² B . 1.29×10^﹣² C . 1.29×10^﹣³ D . 12.9×10^﹣¹

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . x＜8 B . x＞8 C . x≤8 D . x≥8

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3. 下图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . （﹣3）^﹣²＝9 B . $\text{[math]}$ ＝﹣3 C . （3﹣π）⁰＝1 D . $\text{[math]}$

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5. 若（2，k）是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的一点，则函数y＝（k﹣2）x的图象经过（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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6. 为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位：cm)为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（）

A . 13，11 B . 14，11 C . 12，11 D . 13，16

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7. 下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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9. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是.

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10. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠BED的度数是.

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11. 因式分解：2x²﹣2＝.

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12. 如果关于x的一元二次方程x²+a+2＝0没有实数根，那么实数a的取值范围为.

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13. 如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为.

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14. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）.

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ +2.

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16. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.

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17. 某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽查了名学生进行调查统计，m＝，n＝；

（2）请补全上面的条形图；

（3）如果该校共有1600名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.

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18. 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.

（1）乙复印社的每月承包费是元；

（2）当每月复印页时两复印社实际收费相同，费用是元；

（3）甲的复印社的函数式是，如果每月复印页数在1200页左右那么应选择复印社合算.

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19. 某杨梅园的杨梅除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买.已知今年5月份该杨梅在市区、园区的销售价格分别为16元/千克、20元/千克，今年5月份一共销售了2500千克，总销售额为44000元.

（1） 5月份该杨梅在市区、园区各销售了多少千克？

（2） 6月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该杨梅的总销售额不低于49680元，则a的最大值是多少？

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20. 如图所示，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，∠COB＝60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）若CE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径长.

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21. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）.

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在直线y＝﹣x上的概率.

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22. 已知：如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G.

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

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云南省2019届数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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