甘肃省武威市、陇南市、庆阳市、平凉市、白银市、酒泉市、张掖市、临夏自治州2019年中考数学试卷

1. 下列四个几何体中，是三棱柱的为（）.

A . B . C . D .

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2. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 $\text{[math]}$ 表示的数是-1，那么点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 下列整数中，与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 华为 $\text{[math]}$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）.

A . 平移变换 B . 相似变换 C . 旋转变换 D . 对称变换

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6. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）.

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）.

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 在圆上，若弦 $\text{[math]}$ 的长度等于圆半径的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . 22.5° B . 30° C . 45° D . 60°

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10. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系图象如图②所示，则 $\text{[math]}$ 边的长为（）.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 $\text{[math]}$ ，“马”位于点 $\text{[math]}$ ，则“兵”位于点.

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值为.

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13. 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为.

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14. 把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于.

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15. 已知一列数 $\text{[math]}$ ，按照这个规律写下去，第9个数是.

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16. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

实验者	德·摩根	蒲丰	费勒	皮尔逊	罗曼诺夫斯基
掷币次数	6140	4040	10000	36000	80640
出现“正面朝上”的次数	3109	2048	4979	18031	39699
频率	0.506	0.507	0.498	0.501	0.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为(精确到0.1).

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17. 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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18. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $\text{[math]}$ 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则它的特征值 $\text{[math]}$ .

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

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21. 如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂 $\text{[math]}$ ，灯罩 $\text{[math]}$ ，灯臂与底座构成的 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 上下调节一定的角度.使用发现：当 $\text{[math]}$ 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为 $\text{[math]}$ .请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据： $\text{[math]}$ 取1.73).

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22. 2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是： $\text{[math]}$ .“解密世园会”、 $\text{[math]}$ .“爱我家，爱园艺”、 $\text{[math]}$ .“园艺小清新之旅”和 $\text{[math]}$ .“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.

（1）李欣选择线路 $\text{[math]}$ .“园艺小清新之旅”的概率是多少？

（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.

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23. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.

整理数据：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
七年级	0	1	0	a	7	1
八年级	1	0	0	7	b	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	$\text{[math]}$
八年级	78	$\text{[math]}$	80.5

应用数据：

（1）由上表填空：a=，b=，c=，d=.

（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

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24. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 两点

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，在第一象限内交一次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图象于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，结合函数图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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26. 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
点拨：如图②，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，得等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .易证： $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ ，进一步可得 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ .
问题：如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长，并求出当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？

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28. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求作： $\text{[math]}$ 的外接圆.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

（2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离为4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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甘肃省武威市、陇南市、庆阳市、平凉市、白银市、酒泉市、张掖市、临夏自治州2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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