山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：675 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算“－2019＋2018”的结果是（）

A . －1 B . 1 C . －4037 D . 4037

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2. 下列各项调查中，最适合用全面调查(普查)的是（）

A . 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 B . 了解太原市九年级学生每日睡眠时长 C . “长征-3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况 D . 检测一批新出厂的手机的使用寿命

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3. 如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a∥b ， ∠1＝60°，则∠2的度数为（）

A . 95° B . 105° C . 110° D . 115°

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4. 2018年我省着力提高能源供给体系质量，推动煤炭产业走“减、优、绿”的路子，全省煤炭先进产能占比达到57％，建成“两交一直”特高压输电通道，外送能力达到3830万千瓦.数据“3830万千瓦”用科学记数法表示为（）

A . 3830´10⁴千瓦 B . 383´10⁵千瓦 C . 0.383´10⁸千瓦 D . 3.83´10⁷千瓦

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5. 由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 下列运算正确的是（）

A . a²×a³=a⁶ B . $\text{[math]}$ ＝±5 C . 2 $\text{[math]}$ D . (a+1)(a－2)=a²－2

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7. 如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线与点D，连接AB，若∠B＝25°，则∠D的度数为（）

A . 25° B . 40° C . 45° D . 50°

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a－2 D . a+2

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9. 如图，ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，延长CA至点D，使AD＝AC，点E是BC的中点，连接DE交AB于点F，则AF：FB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是圆O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点…”.若AB长为2，则图中弧CAD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图是一个正五边形形状的飞镖游戏板，被分成大小相等的五份，分别标有数字1，2，3，4，5，向游戏板随机投掷一次飞镖（当飞镖投掷在分割线上时，则重投一次），击中的区域中所标数字恰好为奇数的概率是.

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12. 如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为.

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13. 如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有个圆形（用含有n的代数式表示）.

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14. 从2019年3月26日开始，由支付宝给信用卡还款将开始收取服务费.据规定，每月还款2000元及以内不收费，超过2000元的部分将按照0.1%的比例来收取服务费.按此规定，小李下期通过支付宝给信用卡还款将支付5元的服务费.若小李此次还款总额为x元，则x满足的方程为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.若△AEF是等边三角形，则AB的长为.

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三、解答题

16.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ 并将其解集表示在如图所示的数轴上.

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17. 如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BA，DC的延长线上，连接EF，交对角线BD于点O，已知OE＝OF．

求证：四边形EBFD是平行四边形．

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18. 平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=– $\text{[math]}$ x−2的图象交于A（–6，m），B（n ， –3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D ．

（1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的表达式及点C的坐标；

（2）求△ACD的面积．

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19. 学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学素养。活动中，七年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”。
收集数据：现随机抽取七年级中40名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩，如下（单位：分）：

7585758075758570759075808070758085808095

9575908070809585758580807080758080557060

整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图。

（1）请将图表中空缺的部分补充完整，并说明这40名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩分布情况（写出一条即可）；

（2）这40名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是分；
问题解决：

（3） “数学文化节”组委会决定，给“趣味数学知识竞赛”成绩在90分及90分以上的同学授予“数学之星”称号。根据上面统计结果估计该校七年级560人中，约有多少人将获得“数学之星”称号？

（4） “数学文化节”中，获得“数学之星”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除头像外完全相同）。如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像。她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹。求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率。（提示：答题时可用序号A，B，C，D表示相应的纪念章）

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20. S56太原—古交高速公路全长23.4千米，是山西省高速公路网规划的太原区域环的重要组成部分。施工中，工人们穿越煤层区、采空区等不良地质带，克服了多种危险因素，使得天堑变通途。这段公路建有2座隧道（分别是西山特长隧道和西山2号隧道），它们总长达15千米。其中，特长隧道的长度比西山2号隧道长度的9倍还多1千米。

（1）求西山特长隧道与西山2号隧道的长度；

（2）某日，小王驾车经S56太原——古交高速从古交到太原。他7：28进入高速，计划出高速口的时间不超过7：50.按照他的驾车习惯，在隧道内的平均速度为60千米/时，则他在非隧道路段的平均车速至少为多少千米/时？

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21. 清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象。小明制作了一个风筝，如图1所示，AB是风筝的主轴，在主轴AB上的D、E两处分别固定一根系绳，这两根系绳在C点处打结并与风筝线连接。如图2，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE＝75°，∠CED＝60°时，放飞效果佳。已知D、E两点之间的距离为20cm，求两根系绳CD、CE的长。（结果保留整数，不计打结长度。参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. 综合与实践
数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.

动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作：

第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；

第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.

数学思考：

（1）求DC的长；

（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
问题解决：

（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；

②如图3，当GF经过点B时，AM的长为

③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）

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23. 综合与研究
如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；

（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：
①是否存在一点D，使得PQ＋ $\text{[math]}$ PC取得最大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由；

②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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