2016年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1301 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. ﹣5的倒数是(   )
    A . B . C . ﹣5 D . 5
  • 2. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为(   )
    A . 0.2×107 B . 2×107 C . 0.2×108 D . 2×108
  • 3. 方程x2﹣4x+4=0的根的情况是(  )


    A . 有两个相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 没有实数根 D . 有两个不相等的实数根
  • 4. 如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体,则这个几何体的俯视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 下列等式成立的是(  )


    A . (a+4)(a﹣4)=a2﹣4 B . 2a2﹣3a=﹣a C . a6÷a3=a2 D . (a23=a6
  • 6. 如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 如图,l1∥l2 , l3⊥l4 , ∠1=42°,那么∠2的度数为(   )

    A . 48° B . 42° C . 38° D . 21°
  • 8. 关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数,则m的取值范围是(   )
    A . m≥2 B . m≤2 C . m>2 D . m<2
  • 9. 如图,已知二次函数y1= x2 x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若y1<y2 , 则x的取值范围是(   )

    A . 0<x<2 B . 0<x<3 C . 2<x<3 D . x<0或x>3
  • 10.

    如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为(   )

    A . B . C . D .
  • 11. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,此时点C恰好在线段DE上,若∠B=40°,∠CAE=60°,则∠DAC的度数为(   )

    A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
  • 12.

    如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是(  )

    A . 3 B . 4 C . 2 D .

二、填空题

  • 13. 某校在进行“阳光体育活动”中,统计了7位原来偏胖的学生的情况,他们的体重分别降低了5,9,3,10,6,8,5(单位:kg),则这组数据的中位数是
  • 14. 分解因式:2x2y﹣8y=
  • 15. 在一次数学测试中,某班50名学生的成绩分为六组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,第五组的频率是0.2,则第六组的频数是
  • 16.

    已知点A、B分别在反比例函数y= (x>0),y=﹣ (x>0)的图象上,且OA⊥OB,则tanB为

三、解答题

  • 17. 计算:﹣21+( ﹣π)0﹣| ﹣2|﹣2cos30°.
  • 18. 解不等式组 并求它的整数解.
  • 19. 为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A类(w<10),B类(10≤w<20),C类(20≤w<30),D类(w≥30),该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:

    (1) 该镇本次统计的小微企业总个数是,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度,请补全条形统计图
    (2) 为了进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.
  • 20. 根据题意解答
    (1) 【阅读发现】如图①,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中△ADE≌△DFC,可知ED=FC,求得∠DMC=
    (2) 【拓展应用】如图②,在矩形ABCD(AB>BC)的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.

    (i)求证:ED=FC.

    (ii)若∠ADE=20°,求∠DMC的度数.

  • 21. 某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球,购买A品牌篮球花费了2400元,购买B品牌篮球花费了1950元,且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍,已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元.
    (1) 求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元?
    (2) 该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个,恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整,A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球?
  • 22. 如图,⊙O中,点A为 中点,BD为直径,过A作AP∥BC交DB的延长线于点P.

    (1) 求证:PA是⊙O的切线;
    (2) 若 ,AB=6,求sin∠ABD的值.
  • 23.

    如图,平面直角坐标系中,O为菱形ABCD的对称中心,已知C(2,0),D(0,﹣1),N为线段CD上一点(不与C、D重合).

    (1) 求以C为顶点,且经过点D的抛物线解析式;

    (2) 设N关于BD的对称点为N1 , N关于BC的对称点为N2 , 求证:△N1BN2∽△ABC;

    (3) 求(2)中N1N2的最小值;

    (4) 过点N作y轴的平行线交(1)中的抛物线于点P,点Q为直线AB上的一个动点,且∠PQA=∠BAC,求当PQ最小时点Q坐标.

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