安徽省淮南市2017-2018学年九年级下学期数学期末考试试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B . 明天一定是晴天 C . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D . 射击运动员射击一次，命中靶心

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3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）

A . （0，0） B . （0，1） C . （﹣3，2） D . （3，﹣2）

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4. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）

A . 2 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 如果一元二次方程2x²+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m $\text{[math]}$ C . m= $\text{[math]}$ D . m= $\text{[math]}$

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6. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）

A . π+1 B . π+2 C . π﹣1 D . π﹣2

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7. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A . y＝(x－1)²＋1 B . y＝(x＋1)²＋1 C . y＝2(x－1)²＋1 D . y＝2(x＋1)²＋1

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8. 如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

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11. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．

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12. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，如果∠AOB=15°，则∠AOD的度数是.

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13. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 在每个象限内y随着x的增大而减小，则常数m的取值范围是．

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14. 如图所示，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为12，则k的值为．

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15. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．

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16. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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17. 已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD= $\text{[math]}$ ，则⊙O半径的长为．

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18. 如图，等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A₁B₁O，翻滚2018次后AB中点M经过的路径长为．

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19. 解方程：x²﹣4x﹣12=0．

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20. 已知一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限内P（ $\text{[math]}$ ，8），Q（4，m）两点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）请直接写出不等式k₁x+b＜ $\text{[math]}$ 的解集．

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21. 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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22. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在 $\text{[math]}$ 上．

（1）求∠E的度数；

（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

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23. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S_△ABP=4S_△COE ，求P点坐标．

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24. 某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练，机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动，已知AD=6个单位长度，机器人的速度为1个单位长度/s且其移动至拐角处调整方向所需时间忽略不计．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．

（1）图②中函数图象与纵轴的交点的纵坐标 $\text{[math]}$ 在图①中表示一条线段的长，请在图①中画出这条线段．

（2）求图②中a的值；

（3）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t₁、t₂ ．设机器人用了t₁（s）到达点P₁处，用了t₂（s）到达点P₂处（见图①）．若CP₁+CP₂=7，求t₁、t₂的值．

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安徽省淮南市2017-2018学年九年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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