2017年山西省阳泉市盂县中考数学二模试卷

1. ﹣2的绝对值是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . ±2 D . 2

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2. 三角形的内角和等于（）

A . 90° B . 180° C . 300° D . 360°

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3. 下列计算中，正确的是（）

A . a⁰=1 B . a^﹣¹=﹣a C . a³•a²=a⁵ D . 2a²+3a³=5a⁵

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4. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b﹣a＜0
乙：a+b＞0
丙：|a|＜|b|
丁： $\text{[math]}$ ＞0
其中正确的是（）

A . 甲乙 B . 丙丁 C . 甲丙 D . 乙丁

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5. 下面用数轴上的点P表示实数 $\text{[math]}$ ﹣2，正确的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）

A . a=﹣2，b=﹣3 B . a=2，b=3 C . a=﹣2，b=3 D . a=2，b=﹣3

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7. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= $\text{[math]}$ 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）

A . 3 B . 6 C . ﹣6 D . ﹣3

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9.
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A . 517 B . 84 C . 336 D . 1326

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10. 现有甲、以两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程长为24km，甲小队先出发，如图是他们行走的路程与时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为．

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12. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．

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13. 《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．

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14. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．

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15. 在求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，
②﹣①得，3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，
所以S= $\text{[math]}$ ．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是．

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16. 计算题

（1）计算： $\text{[math]}$ +2017⁰﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|+1

（2）计算： $\text{[math]}$ ÷（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

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17. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
x
…
﹣3
- $\text{[math]}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\text{[math]}$
3
…
y
…
3
$\text{[math]}$
m
﹣1
0
﹣1
0
$\text{[math]}$
3
…
其中m=．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x²﹣2|x|=2有个实数根．

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18. 两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18

（1）求得样本容量为，并补全直方图；

（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；

（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．

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19. 如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD．求证：GD⊥DE．

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20. 阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．
请回答：求∠ACE的度数，AC的长．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．

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21. 青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

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22. A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．

（1）【探究】
若客车、出租车距B城的距离分别为y₁、y₂ ，写出y₁、y₂关于t的函数关系式，并计算当y₁=200千米时y₂的值．

（2）【发现】
设点C是A城与B城的中点，
（Ⅰ）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？
（Ⅱ）若两车扣相距100千米时，求时间t．

（3）【决策】
已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：
方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；
方案二：乘坐客车返回城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？

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23.
如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．

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2017年山西省阳泉市盂县中考数学二模试卷

一、仔细选一选

二、认真填一填

三、全面答一答

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x	…	﹣3	- $\text{[math]}$	﹣2	﹣1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	m	﹣1	0	﹣1	0	$\text{[math]}$	3	…

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

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一、仔细选一选

二、认真填一填

三、全面答一答

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