2015-2016学年海南省海口市景山学校九年级下学期开学考试数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：670 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）

A . 21×10^﹣⁴千克 B . 2.1×10^﹣⁶千克 C . 2.1×10^﹣⁵千克 D . 2.1×10^﹣⁴千克

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3. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x=1 B . x=2 C . x=3 D . x=4

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4. 今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．
176 180 184 180 170 176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）

A . 180，180，178 B . 180，178，178 C . 180，178，176.8 D . 178，180，176.8

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5. 如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A . 40° B . 100° C . 40°或100° D . 70°或50°

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7. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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8. 下列各因式分解正确的是（）

A . ﹣x²+（﹣2）²=（x﹣2）（x+2） B . x²+2x﹣1=（x﹣1）² C . 4x²﹣4x+1=（2x﹣1）² D . x²﹣4x=x（x+2）（x﹣2）

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9. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）

A . （﹣1，﹣2） B . （1，2） C . （2，﹣1） D . （﹣2，1）

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10. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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11. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）

A . π B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数 $\text{[math]}$ ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（）

A . ﹣2＜x＜0或x＞1 B . x＜﹣2或0＜x＜1 C . x＞1 D . ﹣2＜x＜1

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13. 二次函数y=a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、三、四象限

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二、填空题

14. 从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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16. 如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，∠AEC=37°，∠CAE=31°，则∠APB的度数为．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于 cm．

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三、解答题

18. 化简与计算

（1）（ $\text{[math]}$ ﹣2）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+4cos30°﹣|﹣ $\text{[math]}$ |．

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣a﹣2），其中a= $\text{[math]}$ ﹣3．

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19. 为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计，统计结果如图所示．
根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；

（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的百分比；

（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．

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20. 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

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21.
如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）

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22. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；EG⊥CG．

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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23.
如图1，抛物线y=x²﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]

（1） k=，点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）设抛物线y=x²﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y=x²﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

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2015-2016学年海南省海口市景山学校九年级下学期开学考试数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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