解：有两种情况：

如图（3），过点B作BQ₁⊥BC，交抛物线于点Q₁、交y轴于点E，连接Q₁C．

∵∠CBO=45°，

∴∠EBO=45°，BO=OE=3．

∴点E的坐标为（0，3）．

∴直线BE的解析式为y=﹣x+3．

由 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

∴点Q₁的坐标为（﹣2，5）．

如图（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q₂、交x轴于点F，连接BQ₂ ．

∵∠CBO=45°，

∴∠CFB=45°，OF=OC=3．

∴点F的坐标为（﹣3，0）．

∴直线CF的解析式为y=﹣x﹣3．

由 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

∴点Q₂的坐标为（1，﹣4）．

综上，在抛物线上存在点Q₁（﹣2，5）、Q₂（1，﹣4），使△BCQ₁、△BCQ₂是以BC为直角边的直角三角形．

说明：如图（4），点Q₂即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样可以．

2015-2016学年海南省海口市景山学校九年级下学期开学考试数学试卷