2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和同步练习

1. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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2. 过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）

A . 五边形 B . 六边形 C . 七边形 D . 八边形

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3. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）

A . 6条 B . 7条 C . 8条 D . 9条

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4. 如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）

A . 335° B . 255° C . 155° D . 150°

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5. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）

A . 90°﹣ α B . α C . 90°+ α D . 360°﹣α

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6. 一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 正十二边形的每一个内角的度数为（）

A . 120° B . 135° C . 150° D . 108°

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8. 下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 一个多边形的外角和等于它的内角和的 $\text{[math]}$ ，那么它的边数是（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 14

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10. 若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（）

A . 108° B . 180° C . 144° D . 216°

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11. 五边形的内角和为．

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12. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．

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13. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．

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14. 如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=度．

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15. 如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是．

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16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

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17.

（1）填表：

n（凸多边形的边数）

3

4

5

…

m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值）

（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？

（3）取n=7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．

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18. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．

（1）求∠FCD的度数；

（2）求证：AF∥CD．

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19.

（1）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）

①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．

②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．

③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．

（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．

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20.

（1）分别画出下列各多边形的对角线

（2）并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．

②从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：

③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．

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21. 定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．

（1）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形

求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D

（2）性质应用：
①如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD两角的角平分线交于点E，

若∠ADC=140°，∠AEC=100°，求∠B的度数．

②如图4，已知∠BOC=58°，x=∠A+∠B，y=∠C+∠D+∠E+∠F，求（x+y）的度数．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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n（凸多边形的边数）	3	4	5	…
m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值）

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一、选择题

二、填空题

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