广东省深圳市光明新区实验学校2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. sin45°=（）

A . B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）

A . B . C .

D .

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3. 用配方法解一元一次方程x²-6x-3=0，经配方后得到的方程是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ， BC=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则AB长为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若双曲线y= $\text{[math]}$ 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（）

A . B . C . D .

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7. 下列命题正确的是（）

A . 经过三个点，一定可以做一个圆 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 矩形的对角线互相平分且相等

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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9. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（）

A . 3 B . C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论，其中正确的结论有（）
①abc＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④b²＞4ac；⑤3a+c＞0

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）

A . 40mm B . 45mm C . 48mm D . 60mm

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12. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S_△_ABE=2，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 将抛物线y=2x²先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为．

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15. 某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．

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16. 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为cm．

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17. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

（1）真空管上端B到水平线AD的距离．

（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ，sin22°≈ $\text{[math]}$ ，cos22°≈ $\text{[math]}$ ，tan22°≈ $\text{[math]}$ ）

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18. 计算：|-2|-2cos60°+（ $\text{[math]}$ ）^-1-（π- $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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19. 解方程：3x（x-1）=2x-2．

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20. 在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为；

（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．

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21. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．

（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=°；

（2）证明：△AFC∽△AGD；

（3）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图1，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA的周长的最小值；

（3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．

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广东省深圳市光明新区实验学校2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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广东省深圳市光明新区实验学校2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

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