湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A . x²-9=0 B . x²-x-1=0 C . -x²+3x- =0 D . x²+x+1=0

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3. 抛物线y＝（x－2）²＋1的顶点坐标是（）

A . （2，1） B . （－2，1） C . （2，－1） D . （－2，－1）

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4. 将抛物线y＝2x²向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）

A . y＝2（x＋1）²＋5 B . y＝2（x＋1）²－5 C . y＝2（x－1）²＋5 D . y＝2（x－1）²－5

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5. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. 三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x²－7x＋12＝0的解，则第三边的长为（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 无法确定

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7. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）

A . 90° B . 80° C . 50° D . 30°

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8. 在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）

A . 点A在圆外 B . 点A在圆内 C . 点A在圆上 D . 无法确定

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）

A . 25° B . 40° C . 50° D . 65°

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10. 函数y＝ax＋b和y＝ax²＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 方程（x＋8）（x－1）＝5化成一般形式是．

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12. 二次函数y=（a﹣1）x²﹣x+a²﹣1 的图象经过原点，则a的值为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（ $\text{[math]}$ ，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是．

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14. 点A（﹣3，y₁），B（2，y₂）在抛物线y=x²﹣5x上，则y₁ y₂ ．（填“＞”，“＜”或“=”）

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15. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，若AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是．

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17. 解方程：（3x－2）²＝4（3＋x）² ．

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18. 如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．

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19. 如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数．

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20. 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？

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21. 如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝ $\text{[math]}$ ，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0＜n＜90）度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径 $\text{[math]}$ 的长l．

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23. 小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．

（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y_甲， y_乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式；

（2）小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润为W（元）：
①如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 $\text{[math]}$ ，求W的最大值；

②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围．

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24. 如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若点E为 $\text{[math]}$ 的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点E为 $\text{[math]}$ 的中点，CD＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．

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25. 如图11，已知抛物线y＝ax²+bx经过点（2，5），且与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值；

（3）在（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标．

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湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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