河南省南阳市宛城区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（）

A . ﹣1 B . 2 C . ﹣1或2 D . 0或2

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2. 下列各式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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3. 下列运算中错误的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ × = $\text{[math]}$ C . D . （﹣ ）²=2

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4. 若2a=3b=4c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

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5. 下列各数与2- $\text{[math]}$ 相乘，结果为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ +2 B . 2- $\text{[math]}$ C . -2+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）

A . 1：7 B . 1：6 C . 1：5 D . 1：4

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8. 化简 $\text{[math]}$ =．

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9. 若方程3y²﹣4y﹣2=0可化为（y+m）²=k的形式，则m=．

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10. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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11. 近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为.

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12. 若关于x的方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．

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14. 已知关于x的方程（b﹣c）x²+2（a﹣b）x+b﹣a=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三角形的形状一定是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\text{[math]}$ ，那么点B的对应点B′的坐标是．

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16. 已知平行四边形ABCD中，过A作AM交BD于P，交CD于N，交BC的延长线与M，若PN=2，MN=6，则AP的长为．

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17. 在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．求证：

（1） △DFB∽△AFD；

（2） AB：AC=DF：AF．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+c=0．

（1）当实数c时，该方程有两个不等实根；

（2）如2+ $\text{[math]}$ 是该方程的一个根，则实数c的值是

（3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根．

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22. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M．

（1）求证：AM•BC=AH•DG；

（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm²？若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由．

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23. 长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）

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24. 如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；

（3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．

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河南省南阳市宛城区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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