浙江省温州市龙湾区永中中学2017届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 抛物线y=x²+6x+8与y轴交点坐标（）

A . （0，8） B . （0，-8） C . （0，6） D . （-2，0）（-4，0）

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2. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）

A . 掷一枚硬币，正面朝上 B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 C . 明天是晴天 D . 三角形的内角和是180°

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3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=x²+6x+9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知点A，B在⊙O上，⊙O的半径为3，且△OAB为正三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点（1，y₁），(2，y₂)是抛物线y=x²-6x上的两点，则y₁ ， y₂的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. 两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OAB的度数为（）

A . 36° B . 72° C . 54° D . 108°

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
...
-2
-1
0
1
2
...

y
...
0
4
6
6
4
...
从上表可知，下列说法正确的个数是（）
①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在 $\text{[math]}$ 上，且不与点B，D重合），且∠ACB=∠ABD=45°，若BC=8，CD=4，则AC的长为（）

A . 8.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线y=(x-1)²+3，则该抛物线的顶点坐标是 .

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12. 如图，AB是⊙O的直径，且弦AC=3，圆周角∠D=30°，则弦BC的长为.

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13. 如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=度.

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14. 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．

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15. 已知，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，底边AB为 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为4，则∠C度数为.

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P从点A出发沿射线AB运动，运动的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则t= 秒.

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17. 如图，已知点A在⊙O上.(不限画图工具，要保留作图痕迹)
作⊙O的内接正三角形ABC. 若⊙O的半径为6，求S_扇形OAB

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18. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，B.

（1）求出抛物线的顶点D的坐标和对称轴.

（2）将线段AB绕着A点顺时针旋转90度，得到AB’，请画出图形，并写出点B’的坐标 .

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19. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.
求证：AB=CD.

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20. 一个不透明的布袋里装有1个白球，3个红球，它们除颜色外其余都相同.

（1）从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）.

（2）若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，求加入的黑球有多少个？

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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线 $\text{[math]}$ 过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点.

（1）求出点B和点C的坐标.

（2）求此抛物线的函数解析式.

（3）在抛物线x轴上方存在一点P（不与点C重合），使 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标.

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22. 如图1，在△ABC中，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，且 $\text{[math]}$

（1）求证：AB=AC.

（2）若∠C=70°，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）如图2，点F在⊙O上， $\text{[math]}$ ，连结DF，DE.求证：∠ADF=∠CDE.

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23. 某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表：
时间x（天）
1
3
6
10
...
日销售量y（件）
94
90
84
76
...
未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ (1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）.

（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式.

（2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式.

（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点A（-2，m）在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.

（1）求m的值.

（2）当a=2时，求点B的坐标.

（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.
①若PB=2AP，求a的值.
②求菱形OPBQ的面积的最小值

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浙江省温州市龙湾区永中中学2017届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	...	-2	-1	0	1	2	...

y	...	0	4	6	6	4	...

时间x（天）	1	3	6	10	...
日销售量y（件）	94	90	84	76	...

浙江省温州市龙湾区永中中学2017届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

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