浙江省杭州市下城区启正中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）．

A . “明天降雨的概率是 $\text{[math]}$ ”表示明天有 $\text{[math]}$ 的时间都在降雨 B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ”表示每抛 $\text{[math]}$ 次就有 $\text{[math]}$ 次正面朝上 C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 $\text{[math]}$ ”这一事件发生的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右 D . “彩票中奖的概率为 $\text{[math]}$ ”表示买 $\text{[math]}$ 张彩票肯定会中奖

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的新图象的函数解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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6. 把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =3 D . $\text{[math]}$ =2

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7. 下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中， $\text{[math]}$ 的圆周角所对的弧长为 $\text{[math]}$ ．错误的有（）个．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，圆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，其中 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高（点 $\text{[math]}$ 不与B， C重合），E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中一定正确的是（）．

A . ①②④ B . ①③⑤ C . ①②③ D . ④⑤

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11. 任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是．

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12. 已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=．

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13. 如图，有长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米），当花圃的宽 $\text{[math]}$ 为米时，围成的花圃面积最大，最大面积为平方米．

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14. $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 内接三角形， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 所对的弧长为．

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15. 如图为两正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重叠的情形，其中 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点．若两正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若二次函数图象经过点 ( − 1 ， 1 ) ，则 k 的值为。

（2）若二次函数图象不经过第三象限，则 k 的取值范围为．

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17. 有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．

（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．

（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．

（2）自变量 x 在什么范围内时，函数值 y > 0 ？ y 随 x 的增大而减小？

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出图中所有的相似三角形．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. ⊙ $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）若AB是⊙O的直径，AB⊥CD，且AE=2，CD= 8 ，求⊙O的半径．

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21. 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．

（2）对于任意负实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，试求出 $\text{[math]}$ 的最大整数值．

（3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数图象上两个点，满足若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，试问 $\text{[math]}$ 的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势．

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浙江省杭州市下城区启正中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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