浙教版八年级下册第2章 2.2一元二次方程的解法同步练习

修改时间：2017-12-23 浏览次数：796 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知关于x的二次方程x²+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 若关于x的方程x²+2mx+m²+3m﹣2=0有两个实数根x₁、x₂ ，则x₁（x₂+x₁）+ $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知方程x²﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）²=7的形式，那么x²﹣6x+q=2可以配方成下列的（）

A . （x﹣p）²=5 B . （x﹣p）²=9 C . （x﹣p+2）²=9 D . （x﹣p+2）²=5

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4. 若α，β是方程x²+2x﹣2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（）

A . 2005 B . 2003 C . ﹣2005 D . 4010

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5. 把方程 $\text{[math]}$ x²﹣x﹣5=0，化成（x+m）²=n的形式得（）

A . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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6. 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A . （x+4）²=9 B . （x﹣4）²=9 C . （x﹣8）²=16 D . （x+8）²=57

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7. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A . x²+3x+4=0 B . x²+4x﹣3=0 C . x²﹣4x+3=0 D . x²+3x﹣4=0

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8. 若α，β是方程x²﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α²+β²的值为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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9. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ x²﹣（m﹣3）x+m²=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣1

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10. 把方程x²﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）²=n的形式，则m、n的值是（）

A . 2，7 B . ﹣2，11 C . ﹣2，7 D . 2，11

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11. 方程x（x+1）=5（x+1）的根是（）

A . ﹣1 B . 5 C . 1或5 D . ﹣1或5

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12. 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A . （x﹣4）²=9 B . （x+4）²=9 C . （x﹣8）²=16 D . （x+8）²=57

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13. 若关于y的一元二次方程ky²﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k＞﹣1且k≠0 C . k＜1 D . k＜1 且k≠0

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14. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x=8时，此方程可变形为（）

A . （x﹣3）²=17 B . （x﹣3）²=1 C . （x+3）²=17 D . （x+3）²=1

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二、填空题

15. 三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x²﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是．

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16. 已知关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

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17. 写出二次项系数为5，以x₁=1，x₂=2为根的一元二次方程

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18. 若方程kx²﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为

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19. 若方程（x﹣1）（x²﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：．

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三、解答题

20. 用反证法证明：若二次方程8x²﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．

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21. 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x²﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．

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22. 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．

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四、综合题

23. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²﹣（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．

（1） k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

（2） k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．

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24. 如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）若p=﹣4，q=3，求方程x²+px+q=0的两根．

（2）已知实数a、b满足a²﹣15a﹣5=0，b²﹣15b﹣5=0，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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