河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期理数第二次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：316 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 78与36的最大公约数是（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 6

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2. 湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性（）

A . 均不相等 B . 不全相等 C . 都相等，且为 $\text{[math]}$ D . 都相等，且为 $\text{[math]}$

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3. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）.

A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内含

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4. 若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等差数列{a_n}中，a₁>0，若其前n项和为S_n ，且有S₁₄＝S₈ ，那么当S_n取最大值时，n的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. 若等比数列{a_n}的前n项和S_n＝2010ⁿ＋t(t为常数)，则a₁的值为（）

A . 2008 B . 2009 C . 2010 D . 2011

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9. 已知函数f（x）=cosx﹣x² ，对于 $\text{[math]}$ 上的任意x₁ ， x₂ ，有如下条件：①x₁＞x₂；②|x₁|＞|x₂|；③|x₁|＞x₂ ．其中能使f（x₁）＜f（x₂）恒成立的条件序号是（）

A . ② B . ③ C . ①② D . ②③

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值是最小值的4倍，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋ $\text{[math]}$ ，则
$\text{[math]}$ 的值是（）.

A . 13 B . －76 C . 46 D . 76

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12. 设点M(x₀ ， 1)，若在圆O：x²＋y²＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x₀的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如果双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线的离心率为

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14. 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为．

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15. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．

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16. 棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
① $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积不变；② $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 始终与平面 $\text{[math]}$ 平行；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④连接正方体 $\text{[math]}$ 的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱 $\text{[math]}$ 所在直线异面的有 $\text{[math]}$ 条；其中真命题的编号是.（写出所有正确命题的编号）

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三、解答题

17. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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18. 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的 $\text{[math]}$ 列联表：

支持
不支持
合计
男性
20
5
25
女性
40
35
75
合计
60
40
100
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.15
0.100
0.050
0.025
0.010
K₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

（1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望。

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19. 已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l₁：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．

（1）求圆A的方程；

（2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，与数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

（1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）若 b₈= $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前3项和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项，

（3）在(2)的条件下，求 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M，N分别为线段A₁B，B₁C的中点．

（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA₁=3，求点B₁到面A₁BC的距离．

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）求证： $\text{[math]}$ ．

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$\text{[math]}$	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

	支持	不支持	合计
男性	20	5	25
女性	40	35	75
合计	60	40	100

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期理数第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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