2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：697 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）

A . A∩B=∅ B . ∁_AB=B C . A⊆B D . B $\text{[math]}$ A

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2. $\text{[math]}$ 的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p是（）

A . ￢p：∀x∈R，x²+x+1＞0 B . ￢p：∃x∈R，x²+x+1≠0 C . ￢p：∀x∈R，x²+x+1≥0 D . ￢p：∃x∈R，x²+x+1＜0

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4. 三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）

A . 6 B . 36 C . 48 D . 120

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5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足 $\text{[math]}$ ，则y≥x﹣1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点的直线l被圆x²+（y+2）²=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（）

A . x﹣y+2=0 B . x+y﹣2=0 C . x﹣y﹣2=0 D . x+y+2=0

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9. 如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3π

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . b＞c＞a

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11. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（a+ $\text{[math]}$ ，﹣b²+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . ﹣2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，由于函数f（x）=sin（π﹣ωx）sin（ $\text{[math]}$ +φ）﹣sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（ $\text{[math]}$ ，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，2π） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取人．

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14. 中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还文钱．

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15. 如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设 $\text{[math]}$ （λ，μ为实数），则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在某区间[a，b]上的值域为[ta，tb]，则t的取值范围．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）单调递减区间；

（2）已知△ABC中，满足sin²B+sin²C＞sinBsinC+sin²A，求f（A）的取值范围．

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18. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）求数列{S_n}的前n项和T_n ．

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19. 为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2×2列联表：

（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；

（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
男性
女性
总计
读营养说明
40
20
60
不读营养说明
20
20
40
总计
60
40
100
参考公式和数据： $\text{[math]}$
P（K²≥k₀）
0.10
0.050
0.025
0.010
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635

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20. 如图在棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB与面PCD成45°角，PB与面ABD成30°角．

（1）在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；

（2）当E为PB中点时，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒单调递减，求a的取值范围；

（2）若函数y=f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），求a的取值范围并证明x₁+x₂＞2．

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22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．

（1）若l的参数方程中的 $\text{[math]}$ 时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；

（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．

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23. 已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|

（1）求f（x）＞x+1的解集；

（2）若m=2﹣n，对∀m，n∈（0，+∞），恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数x的范围．

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	男性	女性	总计
读营养说明	40	20	60
不读营养说明	20	20	40
总计	60	40	100

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.025	0.010
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635

2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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