安徽省合肥市庐阳区2018届九年级数学中考一模试卷

1. 计算（﹣2x²）³的结果是（）

A . ﹣8x⁶ B . ﹣6x⁶ C . ﹣8x⁵ D . ﹣6x⁵

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2. 如图所示的工件，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）

A . 6800×10⁴ B . 6.8×10⁴ C . 6.8×10⁷ D . 0.68×10⁸

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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6. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A . x²+1=0 B . x²+x+1=0 C . x²﹣x+1=0 D . x²﹣x﹣1=0

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7. 某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . （1﹣20%）（1+x）²=1+15% B . （1+15%%）（1+x）²=1﹣20% C . 2（1﹣20%）（1+x）=1+15% D . 2（1+15%）（1+x）=1﹣20%

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8. 在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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10. 分解因式：a³﹣2a²+a=．

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11. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF 的长为．

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12. 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．

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13. 计算：( $\text{[math]}$ )^﹣²﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣4）⁰﹣ $\text{[math]}$ cos45°．

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14. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

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15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．
②画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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16. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
①1=1 ②1+2= $\text{[math]}$ =3 ③1+2+3= $\text{[math]}$ =6 ④

（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．
1=1²②1+3=2²③3+6=3²④6+10=4²⑤

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．

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17. 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

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18. 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AM•MB=EM•MC；

（2）求EM的长；

（3）求sin∠EOB的值．

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19. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）请把折线统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；

（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

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20. 某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．

（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；

（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；

（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

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21. 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF．

（1）求证：CD=CF；

（2）连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；

（3）若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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安徽省合肥市庐阳区2018届九年级数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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