2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县九年级上学期期中数学试卷

1. 已知1是关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，那么m+n=

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2. 平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是

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3. 抛物线y=2x²﹣3x+4与y轴的交点坐标是．

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4. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x=．

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5. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为

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6. 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=

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7. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是．

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8. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=．

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9. 已知二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是

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10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，…，如此作下去，则△B₂₀₁₅A₂₀₁₆B₂₀₁₆的顶点A₂₀₁₆的坐标是．

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11. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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12. 关于x的一元二次方程x²﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数 y=（m+2） $\text{[math]}$ 是二次函数，则m等于（）

A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . ±1

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14. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90^o得到△A'B'C'，则点P的坐标是（）

A . （1，1） B . （1，2） C . （1，3） D . （1，4）

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15. 抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）

A . y=3（x+3）²﹣2 B . y=3（x+3）²+2 C . y=3（x﹣3）²﹣2 D . y=3（x﹣3）²+2

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16. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 45°

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17. 如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

A . 3 B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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18. 已知关于x的方程x²+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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19. 给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x²；④y=x² ．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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20. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（）

A . ①② B . 只有① C . ③④ D . ①④

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21. 解下列方程：

（1） x（x﹣3）+x﹣3=0

（2） x²﹣4x+1=0．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．

（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90^o后的图形△AB₁C₁ ，并写出B₁、C₁两点的坐标；

（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ，并写出B₂、C₂两点的坐标．

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23. 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．

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24. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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25. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

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26. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．

（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．

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27.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S_△_AOP=4S_BOC ，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值

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2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县九年级上学期期中数学试卷

一、填空题

二、选择题

三、解答题．

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一、填空题

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