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题型：单选题题类：模拟题难易度：容易

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第7行第4个数（从左往右数）为( )

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知等式：sin²5°+cos²35°+sin5°cos35°= $\text{[math]}$ ； sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ；

sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$ ；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

观察下列等式：

（1+1）=2×1

（2+1）（2+2）=2²×1×3

（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5

…

照此规律，第n个等式可为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数 $\text{[math]}$ 等于第5行中的第2个数 $\text{[math]}$ 与第3个数 $\text{[math]}$ 之和）．则

在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（）

设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）={#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立；在四边形ABCD中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立．猜想在n边形中，不等式{#blank#}1{#/blank#}成立．

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……则按照以上规律，若 $\text{[math]}$ ，具有“穿墙术”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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