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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西南宁市第三中学2017-2018学年高三理数10月月考试卷

质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

(I)求出频率分布直方图(甲）中 $\text{[math]}$ 的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 的大小（只要求写出答案）；

(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得 $\text{[math]}$ ：

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 $\text{[math]}$ 的频率为 ( )

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500））

某种种子每粒发芽的概率有都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为{#blank#}1{#/blank#}．

已知X的分布列如表：

X	﹣1	0	1	2
P	a	b	c	$\text{[math]}$

且b²=ac， $\text{[math]}$ ，则E（X）=（）

某协会对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家服务机构进行满意度调查，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为 $\text{[math]}$ 分.整理评分数据，将分数以 $\text{[math]}$ 为组距分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 服务机构分数的频数分布表， $\text{[math]}$ 服务机构分数的频率分布直方图：

定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满意度指数	0	1	2

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为取出2球中白球的个数，已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求袋中白球的个数；

（Ⅱ）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望．

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