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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.

求证：

（1）、BE=CD；

（2）、AF平分∠BAC.

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC。

如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．

证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，

∴MA＝MC

……

如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 $\text{[math]}$ ，且∠ECF=45°，则CF长为（）

如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，弦CM、CN分别过点D、E.

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