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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的方程．

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于两个不同的点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上，DF₂⊥F₁F₂ ， △F₁F₂D的面积为2 $\text{[math]}$ ，离心率e= $\text{[math]}$ ，抛物线C：x²=2py（p＞0）的准线l经过D点．

抛物线y= $\text{[math]}$ x²的焦点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ p，求AB所在的直线方程．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ $\text{[math]}$ y+6=0相切．

给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l₁ ， l₂交“准圆”于点M，N．

（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l₁ ， l₂的方程并证明l₁⊥l₂；

（ⅱ）求证：线段MN的长为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点.

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