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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （斜率都存在）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，证明：

（i） $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值；

（ii）存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线均和圆C： $\text{[math]}$ 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$

（I）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上，求直线AC的方程．

已知直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ =（ax₁ ， by₁）， $\text{[math]}$ =（ax₂ ， by₂），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的弦长为3.

以椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

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