二次函数 f(x) 满足 f(x+1)−f(x)=2x ，且 f(0)=1 .

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期数学第一次月考试卷

二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（1）试求y=f（x）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，（a＞0，b∈R）

某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）

问：

如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．

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