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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市联谊学校2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：

分母中加数的个数 $\text{[math]}$	和的倒数
2	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$
5	$\text{[math]}$
…	…

（1）、根据表中规律，求 $\text{[math]}$ .

（2）、根据表中规律，则 $\text{[math]}$ .

（3）、求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 {#blank#}1{#/blank#}.

下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．

已知a＞0，S₁= $\text{[math]}$ ，S₂=﹣S₁﹣1，S₃= $\text{[math]}$ ，S₄=﹣S₃﹣1，S₅= $\text{[math]}$ ，…（即当n为大于1的奇数时，S_n= $\text{[math]}$ ；当n为大于1的偶数时，S_n=﹣S_n_﹣1﹣1），按此规律，S₂₀₁₈={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，请你猜想出这个规律，用含n的等式表示出来.并加以证明.

观察下列算式：

①1×3-2²=3-4=-1

②2×4-3²=8-9=-1

③3×5-4²=15-16=-1

④ ......

已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …满足下列条件：a₁＝0，a₂＝﹣|a₁+1|，a₃＝﹣|a₂+2|，a₄＝﹣|a₃+3|，…依此类推，则a₂₀₂₀的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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