如图，已知 ΔABC 是等边三角形，D为边AC的中点，AE ⊥ EC，BD=EC．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市鹿城区第二十三中学2016-2017学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，D为边AC的中点，AE $\text{[math]}$ EC，BD=EC．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、请判断 $\text{[math]}$ 是什么三角形，并说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ，且AF＝BD ，连接BF ．

⑴图形中全等的三角形只有两对；

⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；

⑶BE+BF= $\text{[math]}$ OA；

⑷AE²+CF²=2OP•OB．

正确的结论有（）个．

小明遇到这样问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若 $\text{[math]}$ ，判断PD与PE的数量关系.

小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：

方法一：过点D作 $\text{[math]}$ ，交BC于F，即可解决向题；

方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题.

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