- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连市西岗区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读下列材料：

小明遇到这样问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若 $\text{[math]}$ ，判断PD与PE的数量关系.

小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：

方法一：过点D作 $\text{[math]}$ ，交BC于F，即可解决向题；

方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题.

（1）、请回答：PD与PE的数量关系是；

（2）、任选上述两种方法中的一种方法，在图1中补全图象，并给出证明；

（3）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将AC绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度后得到AD，过点D作 $\text{[math]}$ ，交AB于点E， $\text{[math]}$ ，则图中是否存在与DE相等的线段，请找出来并给出证明.

举一反三

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高.动点D在射线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.

如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点.

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