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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市江津区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与BC交于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，与AC交于点F．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、连接AE，求 $\text{[math]}$ 为何值时，△AEF的面积最大；

（3）、已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ ，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．

已知点P为抛物线y=x²+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）

8．已知抛物线y＝k(x＋1)(x－ $\text{[math]}$ )与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线有（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ .

工匠师傅准备从六边形的铁皮 $\text{[math]}$ 中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是工匠师傅画出的裁剪虚线．当 $\text{[math]}$ 的长度为多少时，矩形铁皮 $\text{[math]}$ 的面积最大，最大面积是多少？

如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．以水面所在的直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的中点为原点， $\text{[math]}$ 的中垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．

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