如图①，已知抛物线 y=ax2+bx+3 （a≠0）与 x 轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

（缺题锁定）北京市呼家楼中学2017-2018学年九年级上学期数学9月月考试卷

如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

举一反三

已知抛物线的C₁顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C₁和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；

（3）如图2，将抛物线C₁向右平移一个单位得到抛物线C₂ ，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C₂交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）