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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点

B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）、如图1，若BP=3，求△ABP的周长；

（2）、如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

（3）、若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则

B′D=．（请直接写出答案）

举一反三

设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．

如图，把长为12cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，且∠FPH＝90°，BF＝3cm，求FH的长．

证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.

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