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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高一上学期数学第一次月考试卷

某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ .设对乙种产品投入奖金 $\text{[math]}$ 百万元，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，如何进行投资才能使得总收益 $\text{[math]}$ 最大；（总收益 $\text{[math]}$ ）

（2）、银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是定义在同一区间 $\text{[math]}$ 上的两个函数，若函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是关联函数， $\text{[math]}$ 称为关联区间，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是关联函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当 $\text{[math]}$ 时，车流速度 $\text{[math]}$ 是车流密度 $\text{[math]}$ 的一次函数．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（Ⅱ）当车流密度 $\text{[math]}$ 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时） $\text{[math]}$ 可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：

（Ⅰ）分别写出两类产品的收益 $\text{[math]}$ （万元）与投资额 $\text{[math]}$ （万元）的函数关系；

（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）

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