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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》单元检测B卷

对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．

（1）、计算：5⊕4的值；

（2）、计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值；

（3）、定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．

举一反三

一个二元码是由0和1组成的数字串x₁x₂…x_n（n为正整数），其中x_k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1。

在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞。在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”。“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶—奇—总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，……最终总能得到一个不再变化的数字串。

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时代数式的值，如 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

定义新运算：对于任意有理数a、b ，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式的右边是通常的有理数运算，例如2⊕5=2（2-5）+1=2×（-3）+1.

已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称自然数M是“关联数”，且规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .例如5326，因为 $\text{[math]}$ ，所以5326是“关联数”，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 现已知式子 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的值表示四位自然数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是“关联数”， $\text{[math]}$ 的各位数字之和是8的倍数.

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