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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

华南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（3）、设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，试在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为（）

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁ ， BD的中点．

如图：直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=2，D为AB中点．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：

⑴平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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