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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二下学期文数第三次阶段检测卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过右焦点 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

举一反三

已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂ ，若边MF₁的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=± $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的渐近线与圆（x﹣3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（）

已知椭圆C的两个焦点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一个定点，过 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条直线交抛物线E于点A，B，C，D，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN过定点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 变化时，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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