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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三数学第一次联考试卷

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 变化时，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知抛物C：y²=8x 与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为K的直线与C交与A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 k= （）

抛物线C的方程为y=ax²（a＜0），过抛物线C上一点P（x₀ ， y₀）（x₀≠0）作斜率为k₁ ， k₂的两条直线分别交抛物线C于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠﹣1）．

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，证明线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为 $\text{[math]}$ c．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）²+（y﹣1）²= $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，过点M的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为12.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

若抛物线 $\text{[math]}$ 的准线经过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则实数m的值是（）

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