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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市阿城区朝鲜族中学2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图：

（1）、如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．

（2）、如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

举一反三

如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC.那么：

如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）

如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）

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