（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年浙江省嘉兴市中考数学试卷

小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）、请写出这种做法的理由；

（2）、小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）、请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

举一反三

解：AD∥BE，理由如下：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3={#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（{#blank#}5{#/blank#}）

即{#blank#}6{#/blank#} ={#blank#}7{#/blank#}

∴∠3={#blank#}8{#/blank#}（{#blank#}9{#/blank#}）

∴AD∥BE（{#blank#}10{#/blank#}）

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