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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省鄂州市2018年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，已知M₁（3，2），N₁（5，－1），线段M₁N₁平移至线段MN处（注：M₁与M，N₁与N分别为对应点）.

（1）、若M（－2，5），请直接写出N点坐标.

（2）、在（1）问的条件下，点N在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求该抛物线对应的函数解析式.

（3）、在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC︰OF=2︰ $\text{[math]}$ ，求m的值.

（4）、在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的 $\text{[math]}$ ，求此时BP的长度.

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0， $\text{[math]}$ ）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0）B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在对称轴上.

如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B(4，2)，将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O，A)上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x，y) ，则y关于x的函数关系式是{#blank#}1{#/blank#} .

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