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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期文数第二次段考试卷

现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形 $\text{[math]}$ .某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在曲线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上）.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中曲线段 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线的一部分.

（1）、建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、求该厂家广告区域 $\text{[math]}$ 的最大面积.

举一反三

的对边分别是 $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ ，则

的大小是（）

中， $\text{[math]}$ 分别是角

的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求 $\text{[math]}$ 的值（）；

在△ABC中，已知sin²A＋sin²B－sinAsinB＝sin²C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为（）

设过原点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为线段 $\text{[math]}$ 的中点，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

现有一空地，将其修建成如图所示的八边形 $\text{[math]}$ 形状的公园．已知图中四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是周长为4的矩形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．根据规划，图中四边形 $\text{[math]}$ 区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮．

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