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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第20讲奇数和偶数——例题

设标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关.现在A、C、E、G四盏灯开着，其余三盏灯是关的.小刚从灯A开始，顺次拉动开关..即从A到G，再从A到G……这样拉动1999次开关后，哪几盏灯是开的?

举一反三

一只小渡船往返于一条小河的左右两岸之间.问：

围棋盘上有19×19个交叉点，在交叉点上已经放满了黑子与白子，并且黑子与白子相间地放，即黑子(或自子)的上、下、左、右都放着白子(或黑子).问能否把这些黑子全部移到原来白子的位置上，而白子也全移到原来的黑子的位置上?.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 是1，2，…，2005的任意一个排列.试证明：( $\text{[math]}$ -1)( $\text{[math]}$ -2)…( $\text{[math]}$ -2005)必为偶数.

A、B、C、D、E五盏灯，开始时都是关的.小明顺次拉动这五盏灯的开关，即从A到E拉动开关，再从A到E拉动开关……问小明拉动189次开关后，有哪几盏灯是开的?

有9只杯子，杯口全朝上.每次翻动其中的四只杯子.能否经过若干次这样的翻动，使杯口全部朝下?

如图是一所房子的示意图.数字表示房间号码.每个房间与隔壁的房间有门相通.小胖要从一号房间开始不重复地走遍这九间房间，最后回到一号房间.他能做到吗?

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