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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

第20讲奇数和偶数——例题

一只小渡船往返于一条小河的左右两岸之间.问：

（1）、如果最初小船在左岸，过河若干次后，又回到左岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数?如果最后到了右岸，情况又是怎样呢?

（2）、如果小船最初在左岸，过河99次后，停在左岸还是右岸?

举一反三

把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色，问有没有可能”使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 是1，2，…，2005的任意一个排列.试证明：( $\text{[math]}$ -1)( $\text{[math]}$ -2)…( $\text{[math]}$ -2005)必为偶数.

有一个班的学生，每人都参加了数学、语文或外语三个兴趣小组中的一个.参加数学兴趣小组的学生比参加语文兴趣小组的学生多3人.参加语文兴趣小组的学生又比参加外语兴趣小组的学生多5人.参加外语兴趣小组的人数是偶数.这个班的人数是奇数还是偶数?

三个连续偶数的乘积是一个六位数8****2，求这三个偶数. .

有9只杯子，杯口全朝上.每次翻动其中的四只杯子.能否经过若干次这样的翻动，使杯口全部朝下?

已知a、b、c中有一个是2001，一个是2002，一个是2003.试证明：(a+1)(b+2)和(c+3)的乘积一定是偶数.

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