二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(−14+x)=f(−14−x) ,且 f(x)

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；

（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x₁ ， x₂ ，

（ⅰ）当x₁＜1＜x₂时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞ $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若|x₁|＜2且|x₁﹣x₂|=2，求实数b的取值范围．

（1）若a+b=3，当x∈[1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．

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