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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰州中学2017-2018学年高一上学期数学10月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出函数 f ( x ) 的单调递增区间；

（3）、求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.

举一反三

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称f(x)为M上的l高调函数.
现给出下列命题：
① 函数f(x)=2^-x为R上的l高调函数；
② 函数f(x)=sin2x为R上的 $\text{[math]}$ 高调函数；
③ 如果定义域为 $\text{[math]}$ 的函数f(x)=x²为 $\text{[math]}$ 上m高调函数，那么实数m 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
④ 函数f(x)=lg(|x-2|+1)为 $\text{[math]}$ 上的2高调函数。
其中真命题的个数为( )

函数y=x²﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）

已知函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，若g（x）= $\text{[math]}$ ，则a={#blank#}1{#/blank#}，g[g（﹣ $\text{[math]}$ ）]={#blank#}2{#/blank#}

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+x²﹣3x+a

（I）求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：

⑴f（x）在[m，n]上是单调的；

⑵当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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