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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步练习（1）

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M ， N ， P分别为A₁C₁ ， AC和AB的中点．求证：∠PNA₁＝∠BCM.

举一反三

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥面ABB₁A₁

（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁

（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A﹣BC﹣B₁的余弦值．

下列命题中真命题的个数为（）

①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；

③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；

空间中有不重合的平面 $\text{[math]}$ 和直线a，b，c，则下列四个命题中正确的有（）

P₁：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

P₂：若a⊥b，a⊥c，则b//c；

P₃：若 $\text{[math]}$ ，则a//b；

P₄：若 $\text{[math]}$ ，则a⊥b.

若空间三条直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

如图棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正三角形.

（Ｉ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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