设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+ax ，若 f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x) 在 x=0 处的切线方程为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：容易

甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二下学期文数第三次学段考试卷

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=- $\text{[math]}$ 的下方，求a的取值范围；

（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x₁ ， x₂ ， x₃…x_k ，使得f′（x₁）+f′（x₂）+f′（x₃）+…+f′（x_k）≥2012成立？请证明你的结论．

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